О пользе конкретики

[m61]

Продолжая читать книгу Пенроуза "Тени разума", натолкнулся на логическую задачку, которую, по утверждению Роджера, неправильно решают _большинство_ студентов. Задачка вот какая:

"Если все А суть В, а некоторые В суть С, то обязательно ли отсюда следует, что некоторые А суть С?"

Признаюсь честно, я тоже на несколько секунд на этой задачкой задумался. Но ведь задачу можно переформулировать и в более конкретных и наглядных образах. Например, так:

"Если все селедки суть рыбы, а некоторые рыбы суть караси, то обязательно ли отсюда следует, что некоторые селедки суть караси?"

И вот в такой формулировке - ответ, думаю, будет мгновенен и абсолютно верен. Ну, в большинстве случаев, по крайней мере. :)

Comments

[aalv.livejournal.com]

Если все А суть В, а некоторые В суть С - _не_ обязательно некоторые А суть С. Но из утверждения нельзя нельзя заключить, что некоторые А _не_ могут быть С. А вот селёдкам - карасями не бывать никак! Поправьте, если ошибаюсь. :)

[aalv.livejournal.com]

одно нельзя лишнее :)

[m61.livejournal.com]

Совершенно верно, всё так. Пример с селедками и карасями - не точный аналог исходной задачи, а лишь модель, позволяющая ответить (путем приведения контрпримера) на сформулированный вопрос ("_обязательно_ ли отсюда следует"). Если же вопрос был бы сформулирован, например, так: "_могут_ ли, в принципе, существовать такие А, которые являют С" - тогда, конечно, модель с селедками стала бы неверна.

Вместо нее, например, можно было бы придумать такую модель: "Все мужчины являются людьми. Некоторые люди являются водителями. Можно ли предположить, что могут существовать мужчины - водители?"

Вообще, на самом деле, в науке это род искусства своеобразный - найти адекватную модель. Которая, с одной стороны, была бы не чрезмерно сложна, но, с другой - позволяла бы получить корректный ответ на поставленную задачу.

Классический пример - модель материальной точки. Которая может применяться при анализе поступательного движения, но слабо адекватна при учете возможного вращения.

Чуть менее тривиальный пример - модель абсолютно твердого тела. Которая, как оказалось, зачастую совершенна непригодна в задачах (даже довольно простых) специальной теории относительности.

[dimrill-dale.livejournal.com]

Спасибо, очень хорошее объяснение роли модели в науке!