"Благородство - лучшая политика!"
Mar. 28th, 2010 03:21 am![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
m61Ну, а теперь - ответ на вопрос, в кого же надо было стрелять Чарли. :)
Чарли нужно было стрелять... ни в кого. Ни в кого из участников дуэли. Он мог бы сказать "уступаю право первого выстрела Биллу", мог бы выстрелить так, чтобы специально промазать (или просто в воздух/землю), наконец - выстрелить в чересчур любопытного зрителя. Но только - ни в кого из друзей-соперников.
Собственно, понять, почему он должен был поступить именно так, довольно легко. Ясно, что стрелять в кого-то из соперников имеет смысл только при желании попасть (в противном случае - если хочется промахнуться - лучше не стрелять вовсе). Соответственно, в таком случае стрелять в Билла нельзя ни в коем случае - уж Альфред-то потом свой шанс не упустит. Если же стрелять в Альфреда, то первый выстрел в дуэли на двоих (после смерти Альфреда), будет за Биллом - и, следовательно, Чарли имеет 50% шанс погибнуть уже в первом же раунде.
А вот если Чарли пропустит свой ход, то и Билл, и Альфред будут стрелять друг в друга - как наиболее опасных соперников. И, после того, как один из них погибнет, право первого выстрела в дуэли на двоих будет уже у Чарли.
Соответственно, нам не обязательно даже выполнять точные вычисления (хотя они не представляют никаких сложностей), а достаточно сравнить наилучший исход в случае, если Чарли стреляет (и убивает Альфреда, после чего, как уже было сказано, право выстрела переходит к Биллу) и наихудший исход в случае, если он не стреляет (в дуэли Альфреда и Билла выживает Альфред, но право первого выстрела теперь у Чарли).
Как вполне очевидно, если выживает Альфред, но первый стреляет Чарли - шансов погибнуть у него два из трех (Альфред не простит ему промаха).
Если дуэль происходит с Биллом, и Билл стреляет первым - то в первом раунде шанс погибнуть у Чарли 1/2. Если же Билл промахнулся (вероятность тоже одна вторая), то право выстрела переходит к Чарли, вероятность промазать у которого 2/3. Соответственно, во втором раунде Чарли гибнет с вероятностью: 1/2 (вероятность промахнуться у Билли в первом раунде) умножить на 2/3 (вероятность промахнуться у Чарли в первом раунде) умножить на 1/2 (вероятность попасть у Билла во втором раунде) = 1/6. Получается, вероятность погибнуть у Чарли в первых двух раундах равняется: 1/2 (вероятность погибнуть в первом раунде) + 1/6 (вероятность погибнуть во втором) = 4/6 = 2/3 - то есть, _уже_ сравнялась с вероятностью погибнуть в наихудшем случае, если бы он не стрелял в дуэли на троих.
Ну, а если провести подсчет до конца (с учетом вероятности гибели в третьем и последующих раундах), то у Чарли останется лишь один шанс из четырех остаться в живых в дуэли с Биллом. А погибнуть - три шанса из четырех, соответственно. Если же еще учесть, что для случая пропуска хода мы брали наихудший случай с выжившим Альфредом (а ведь мог же выжить и Билл), то... :)
Таким образом, получаем:честность благородство - лучшая политика! Ну, или, по крайней мере, то, что на первый взгляд выглядит, как благородство... ;)
P.S. Если кто решил сделать полный расчет ситуации, то можем сравнить цифры. У меня для вероятности выжить при стрельбе в Билла получилось 10/36 (около 28%), при стрельбе в Альфреда - 13/36 (около 36%), при пропуске хода - 15/36 (около 42%).
Казалось бы, дела для Чарли все равно обстоят не очень - у него нет даже одного шанса из двух остаться в живых. Но, с другой стороны, расчет для Билла и Альфреда показывает, что для них ситуация еще хуже: у Альфреда есть всего один шанс из трех, а у Билла и вовсе - лишь один из четырех.
P.P.S. Да, как справедливо заметил![[livejournal.com profile]](https://www.dreamwidth.org/img/external/lj-userinfo.gif)
vadim_i_z, условие задачи ("в кого следует стрелять Чарли) сформулировано, пожалуй, слегка некорректно. Но, с другой стороны, почти любая другая формулировка была бы легкой подсказкой - а ведь у благородного Чарли такой подсказки не было, он должен был сам догадаться (отложив в сторону кипящие эмоции) о лучшей тактике расправы с бывшими друзьями. :)
Чарли нужно было стрелять... ни в кого. Ни в кого из участников дуэли. Он мог бы сказать "уступаю право первого выстрела Биллу", мог бы выстрелить так, чтобы специально промазать (или просто в воздух/землю), наконец - выстрелить в чересчур любопытного зрителя. Но только - ни в кого из друзей-соперников.
Собственно, понять, почему он должен был поступить именно так, довольно легко. Ясно, что стрелять в кого-то из соперников имеет смысл только при желании попасть (в противном случае - если хочется промахнуться - лучше не стрелять вовсе). Соответственно, в таком случае стрелять в Билла нельзя ни в коем случае - уж Альфред-то потом свой шанс не упустит. Если же стрелять в Альфреда, то первый выстрел в дуэли на двоих (после смерти Альфреда), будет за Биллом - и, следовательно, Чарли имеет 50% шанс погибнуть уже в первом же раунде.
А вот если Чарли пропустит свой ход, то и Билл, и Альфред будут стрелять друг в друга - как наиболее опасных соперников. И, после того, как один из них погибнет, право первого выстрела в дуэли на двоих будет уже у Чарли.
Соответственно, нам не обязательно даже выполнять точные вычисления (хотя они не представляют никаких сложностей), а достаточно сравнить наилучший исход в случае, если Чарли стреляет (и убивает Альфреда, после чего, как уже было сказано, право выстрела переходит к Биллу) и наихудший исход в случае, если он не стреляет (в дуэли Альфреда и Билла выживает Альфред, но право первого выстрела теперь у Чарли).
Как вполне очевидно, если выживает Альфред, но первый стреляет Чарли - шансов погибнуть у него два из трех (Альфред не простит ему промаха).
Если дуэль происходит с Биллом, и Билл стреляет первым - то в первом раунде шанс погибнуть у Чарли 1/2. Если же Билл промахнулся (вероятность тоже одна вторая), то право выстрела переходит к Чарли, вероятность промазать у которого 2/3. Соответственно, во втором раунде Чарли гибнет с вероятностью: 1/2 (вероятность промахнуться у Билли в первом раунде) умножить на 2/3 (вероятность промахнуться у Чарли в первом раунде) умножить на 1/2 (вероятность попасть у Билла во втором раунде) = 1/6. Получается, вероятность погибнуть у Чарли в первых двух раундах равняется: 1/2 (вероятность погибнуть в первом раунде) + 1/6 (вероятность погибнуть во втором) = 4/6 = 2/3 - то есть, _уже_ сравнялась с вероятностью погибнуть в наихудшем случае, если бы он не стрелял в дуэли на троих.
Ну, а если провести подсчет до конца (с учетом вероятности гибели в третьем и последующих раундах), то у Чарли останется лишь один шанс из четырех остаться в живых в дуэли с Биллом. А погибнуть - три шанса из четырех, соответственно. Если же еще учесть, что для случая пропуска хода мы брали наихудший случай с выжившим Альфредом (а ведь мог же выжить и Билл), то... :)
Таким образом, получаем:
P.S. Если кто решил сделать полный расчет ситуации, то можем сравнить цифры. У меня для вероятности выжить при стрельбе в Билла получилось 10/36 (около 28%), при стрельбе в Альфреда - 13/36 (около 36%), при пропуске хода - 15/36 (около 42%).
Казалось бы, дела для Чарли все равно обстоят не очень - у него нет даже одного шанса из двух остаться в живых. Но, с другой стороны, расчет для Билла и Альфреда показывает, что для них ситуация еще хуже: у Альфреда есть всего один шанс из трех, а у Билла и вовсе - лишь один из четырех.
P.P.S. Да, как справедливо заметил
vadim_i_z, условие задачи ("в кого следует стрелять Чарли) сформулировано, пожалуй, слегка некорректно. Но, с другой стороны, почти любая другая формулировка была бы легкой подсказкой - а ведь у благородного Чарли такой подсказки не было, он должен был сам догадаться (отложив в сторону кипящие эмоции) о лучшей тактике расправы с бывшими друзьями. :)
(no subject)
Date: 2010-03-28 11:53 am (UTC)Стреляя в Билла, Чарли с равными шансами (1/3) либо умирает от выстрела Альфреда, либо первым стреляет в дуэли с Биллом, либо первым стреляет в дуэли с Альфредом.
Стреляя в Альфреда, Чарли либо с вероятностью 1/6 умирает от выстрела Билла, либо с вероятностью 1/6 + 1/3 = 1/2 первым стреляет в дуэли с Биллом, либо с вероятностью 1/3 первым стреляет в дуэли с Альфредом.
Итого, при запрете стрелять мимо цели Чарли выгоднее стрелять в Альфреда.
А если понимать условия по-буквоедски и считать, что Чарли с вероятностью 1/3 попадает в любую цель, включая себя самого - то у Чарли равные шансы выжить при вашем варианте и при попытке самоубийства.
(no subject)
Date: 2010-03-28 03:07 pm (UTC)Чарли либо с вероятностью 1/6 умирает от выстрела Билла
Тут надо добавить - "умирает в первом раунде" (1/3, что он попадет в Альфреда умножить на 1/2, что Билл попадет в него). Если же мы хотим получить полную вероятность смерти Чарли в этом случае, то 1/3 надо умножать на 3/4 (полная вероятность погибнуть в дуэли с Биллом с учетом всех раундов) = 1/4.
либо с вероятностью 1/6 + 1/3 = 1/2 первым стреляет в дуэли с Биллом
Тут вероятность - 1/3. 2/3 (верояность, что он промахнулся по Биллу) умножить на 1/2 (вероятность, что Билл не промахнулся по Альфреду) = 1/3. А вероятность погибнуть для Чарли в этом случае: 1/3 умножить на 2/3 (вероятность, что первым выстрелом по Биллу он промахнется) умножить на 3/4 (вероятность, что Билл потом его прикончит, с учетом всех раундов) = 1/6.
либо с вероятностью 1/3 первым стреляет в дуэли с Альфредом.
Верно. И с вероятностью 1/3 умножить на 2/3 = 2/9 при этом гибнет.
Соответственно, полная вероятность погибнуть при стрельбе в Альфреда: 1/4 + 1/6 + 2/9 = 23/36. Вероятность выжить, соответственно - 13/36, как я и привел в ответе.
(no subject)
Date: 2010-03-28 03:31 pm (UTC)А 1/2 получил, сложив две ветки дерева вероятностей:
Чарли попадает в Альфреда (1/3) - Билл мажет по Чарли (1/2) - Чарли первым стреляет в дуэли с Биллом (1/3 * 1/2 = 1/6)
и
Чарли мажет в Альфреда (2/3) - Билл попадает в Альфреда (1/2) - Чарли первым стреляет в дуэли с Биллом (2/3 * 1/2 = 1/3)
1/3 + 1/6 = 1/2.
Я таки где-то накосячил?
(no subject)
Date: 2010-03-28 03:49 pm (UTC)Но теперь я "перестроил" мозги и вижу, что и так - вполне наглядно получается. Видно, что при стрельбе по Альфреду вместо Билла происходит "перераспределение" вероятностей от гарантированной смерти (от 1/3 к 1/6) к дуэли с шансом на выживание (от 1/3 к 1/2).