"Благородство - лучшая политика!"

[m61]

Ну, а теперь - ответ на вопрос, в кого же надо было стрелять Чарли. :)

Чарли нужно было стрелять... ни в кого. Ни в кого из участников дуэли. Он мог бы сказать "уступаю право первого выстрела Биллу", мог бы выстрелить так, чтобы специально промазать (или просто в воздух/землю), наконец - выстрелить в чересчур любопытного зрителя. Но только - ни в кого из друзей-соперников.

Собственно, понять, почему он должен был поступить именно так, довольно легко. Ясно, что стрелять в кого-то из соперников имеет смысл только при желании попасть (в противном случае - если хочется промахнуться - лучше не стрелять вовсе). Соответственно, в таком случае стрелять в Билла нельзя ни в коем случае - уж Альфред-то потом свой шанс не упустит. Если же стрелять в Альфреда, то первый выстрел в дуэли на двоих (после смерти Альфреда), будет за Биллом - и, следовательно, Чарли имеет 50% шанс погибнуть уже в первом же раунде.

А вот если Чарли пропустит свой ход, то и Билл, и Альфред будут стрелять друг в друга - как наиболее опасных соперников. И, после того, как один из них погибнет, право первого выстрела в дуэли на двоих будет уже у Чарли.

Соответственно, нам не обязательно даже выполнять точные вычисления (хотя они не представляют никаких сложностей), а достаточно сравнить наилучший исход в случае, если Чарли стреляет (и убивает Альфреда, после чего, как уже было сказано, право выстрела переходит к Биллу) и наихудший исход в случае, если он не стреляет (в дуэли Альфреда и Билла выживает Альфред, но право первого выстрела теперь у Чарли).

Как вполне очевидно, если выживает Альфред, но первый стреляет Чарли - шансов погибнуть у него два из трех (Альфред не простит ему промаха).

Если дуэль происходит с Биллом, и Билл стреляет первым - то в первом раунде шанс погибнуть у Чарли 1/2. Если же Билл промахнулся (вероятность тоже одна вторая), то право выстрела переходит к Чарли, вероятность промазать у которого 2/3. Соответственно, во втором раунде Чарли гибнет с вероятностью: 1/2 (вероятность промахнуться у Билли в первом раунде) умножить на 2/3 (вероятность промахнуться у Чарли в первом раунде) умножить на 1/2 (вероятность попасть у Билла во втором раунде) = 1/6. Получается, вероятность погибнуть у Чарли в первых двух раундах равняется: 1/2 (вероятность погибнуть в первом раунде) + 1/6 (вероятность погибнуть во втором) = 4/6 = 2/3 - то есть, _уже_ сравнялась с вероятностью погибнуть в наихудшем случае, если бы он не стрелял в дуэли на троих.

Ну, а если провести подсчет до конца (с учетом вероятности гибели в третьем и последующих раундах), то у Чарли останется лишь один шанс из четырех остаться в живых в дуэли с Биллом. А погибнуть - три шанса из четырех, соответственно. Если же еще учесть, что для случая пропуска хода мы брали наихудший случай с выжившим Альфредом (а ведь мог же выжить и Билл), то... :)

Таким образом, получаем: честность благородство - лучшая политика! Ну, или, по крайней мере, то, что на первый взгляд выглядит, как благородство... ;)

P.S. Если кто решил сделать полный расчет ситуации, то можем сравнить цифры. У меня для вероятности выжить при стрельбе в Билла получилось 10/36 (около 28%), при стрельбе в Альфреда - 13/36 (около 36%), при пропуске хода - 15/36 (около 42%).

Казалось бы, дела для Чарли все равно обстоят не очень - у него нет даже одного шанса из двух остаться в живых. Но, с другой стороны, расчет для Билла и Альфреда показывает, что для них ситуация еще хуже: у Альфреда есть всего один шанс из трех, а у Билла и вовсе - лишь один из четырех.

P.P.S. Да, как справедливо заметил vadim_i_z, условие задачи ("в кого следует стрелять Чарли) сформулировано, пожалуй, слегка некорректно. Но, с другой стороны, почти любая другая формулировка была бы легкой подсказкой - а ведь у благородного Чарли такой подсказки не было, он должен был сам догадаться (отложив в сторону кипящие эмоции) о лучшей тактике расправы с бывшими друзьями. :)

Comments

[ice_blackwell]

Не лучший.
Стреляя в Билла, Чарли с равными шансами (1/3) либо умирает от выстрела Альфреда, либо первым стреляет в дуэли с Биллом, либо первым стреляет в дуэли с Альфредом.
Стреляя в Альфреда, Чарли либо с вероятностью 1/6 умирает от выстрела Билла, либо с вероятностью 1/6 + 1/3 = 1/2 первым стреляет в дуэли с Биллом, либо с вероятностью 1/3 первым стреляет в дуэли с Альфредом.
Итого, при запрете стрелять мимо цели Чарли выгоднее стрелять в Альфреда.
А если понимать условия по-буквоедски и считать, что Чарли с вероятностью 1/3 попадает в любую цель, включая себя самого - то у Чарли равные шансы выжить при вашем варианте и при попытке самоубийства.

[m61.livejournal.com]

Вывод правильный, а вот к цифрам у меня некоторые вопросы:

Чарли либо с вероятностью 1/6 умирает от выстрела Билла

Тут надо добавить - "умирает в первом раунде" (1/3, что он попадет в Альфреда умножить на 1/2, что Билл попадет в него). Если же мы хотим получить полную вероятность смерти Чарли в этом случае, то 1/3 надо умножать на 3/4 (полная вероятность погибнуть в дуэли с Биллом с учетом всех раундов) = 1/4.

либо с вероятностью 1/6 + 1/3 = 1/2 первым стреляет в дуэли с Биллом

Тут вероятность - 1/3. 2/3 (верояность, что он промахнулся по Биллу) умножить на 1/2 (вероятность, что Билл не промахнулся по Альфреду) = 1/3. А вероятность погибнуть для Чарли в этом случае: 1/3 умножить на 2/3 (вероятность, что первым выстрелом по Биллу он промахнется) умножить на 3/4 (вероятность, что Билл потом его прикончит, с учетом всех раундов) = 1/6.

либо с вероятностью 1/3 первым стреляет в дуэли с Альфредом.

Верно. И с вероятностью 1/3 умножить на 2/3 = 2/9 при этом гибнет.

Соответственно, полная вероятность погибнуть при стрельбе в Альфреда: 1/4 + 1/6 + 2/9 = 23/36. Вероятность выжить, соответственно - 13/36, как я и привел в ответе.

[ice_blackwell]

Полные вероятности я считать поленился, mea culpa. Всё сводил к трём ситуациям: смерть или дуэль с одним из двух противников.

А 1/2 получил, сложив две ветки дерева вероятностей:

Чарли попадает в Альфреда (1/3) - Билл мажет по Чарли (1/2) - Чарли первым стреляет в дуэли с Биллом (1/3 * 1/2 = 1/6)

и

Чарли мажет в Альфреда (2/3) - Билл попадает в Альфреда (1/2) - Чарли первым стреляет в дуэли с Биллом (2/3 * 1/2 = 1/3)

1/3 + 1/6 = 1/2.

Я таки где-то накосячил?

[m61.livejournal.com]

Нет, в таком случае - всё верно. :) Просто для меня это немного непривычно оказалось, ведь первый выстрел в дуэли еще не гарантирует Чарли выживания.

Но теперь я "перестроил" мозги и вижу, что и так - вполне наглядно получается. Видно, что при стрельбе по Альфреду вместо Билла происходит "перераспределение" вероятностей от гарантированной смерти (от 1/3 к 1/6) к дуэли с шансом на выживание (от 1/3 к 1/2).

[m61.livejournal.com]

Ну, если условие действительно сильно с толку сбивает (хотя - разве это не принцип всех задач "с подковыркой"? :)), то можно переформулировать, например, так: "какую цель должен избрать себе Чарли?" или даже просто "как должен стрелять Чарли?".

Но (в случае "честной" дуэли) стрелять Чарли должен тогда всё-таки в Альфреда, а не Билла. Я же привел конечные цифры полного расчета ситуации - 10/36 шансов выжить при стрельбе в Билла против 13/36 при стрельбе в Альфреда.

[zvantsev.livejournal.com]

Я на этом месте - когда понял некорректность условия - бросил задачу. Не люблю такого. Не сказано, что имеется в виду: вероятность попадания такая-то или она не более чем такая-то (при желании попасть). Это принципиально. А плохо сформулированная задача не достойна обдумывания. По-моему.

[zorraestelar.livejournal.com]

Я думаю, условие задачи надо понимать буквально. Ни слова о вероятностях там не было. Мой муж пытался решить и запутался "если события независимые то так, а если зависимые то так, а если допустить, что Чарли были выданы патроны холостые и один заряженный то так".

[zvantsev.livejournal.com]

Это как - буквально? Попадает один раз из трех. Вероятность попадания - одна треть. Разве не так? А как? Но на это накладывается (или не накладывается, уж как трактовать условие) желание попасть вообще. Тогда не то чтобы не разберешься - разбираться не хочется. Может, они вообще не собираются никто никого убивать, а просто решили попалить в воздух и пойти по пиву...

[zorraestelar.livejournal.com]

ну так - одному выдано 2 промаха и одно попадание, второму попадание или промах, третьему всегда попадание. Про желание попасть ничего не сказано.

Тогда становится важным первому ни в кого не попасть и один промах реализовать. А с вероятностями так не получится. Потому что если вероятность попадания 1/3 за три выстрела тоже можно никуда не попасть, если результат выстрела от прошлого результата не зависит.

"Может, они вообще не собираются никто никого убивать, а просто решили попалить в воздух и пойти по пиву..."

Домыслы, в условии ничего про пиво не сказано :))) Ах, любят мужчины фантазировать :)

[m61.livejournal.com]

Потому что если вероятность попадания 1/3 за три выстрела тоже можно никуда не попасть, если результат выстрела от прошлого результата не зависит.

Можно, да. :) Но задачка - всё-таки на вероятности, "гарантированного" попадения нет ни у кого (ну, за исключением Альфреда). :)

[zorraestelar.livejournal.com]

если на вероятности, то сформулирована некорректно :)р

[m61.livejournal.com]

Я постараюсь передать все претензии Саймону Сингху. ;)

[m61.livejournal.com]

Попадает один раз из трех. Вероятность попадания - одна треть. Разве не так?

Так.

Но на это накладывается (или не накладывается, уж как трактовать условие) желание попасть вообще.

Нет, не накладывается. Если он стреляет - он хочет попасть. А если не хочет - не стреляет. :)

[zorraestelar.livejournal.com]

Вероятность на маленьком числе попыток? хе-хе :)

[m61.livejournal.com]

Это была априорная информация. :) Кто знает, сколько Альфредов, Биллов и Чарли загубили при ее получении? ;)

[m61.livejournal.com]

Ну, в таких задачах всегда имеется в виду "вероятность при желании попасть", конечно. А иначе - как? Как в анекдоте, нешто? "Сижу я в баре, вдруг чувствую - кончаю попадаю"? :)

[vernon-dimirest.livejournal.com]

Не, нячестна :(
Обычный косяк логических задач, когда, чтобы не проговориться об ответе, не договаривают условия, или вводят заведомо ложные.

[vernon-dimirest.livejournal.com]

Но вообще - ответ красивый :)

[m61.livejournal.com]

ОК, уговорили. :) Хотя в книжке было именно "в _кого_ должен стрелять", условие можно переформулировать в "как должен стрелять". :)

[v-r-a-n.livejournal.com]

А откуда вдруг появилось условие, что каждое попадание будет обязательно смертельным?

Но пусть так - всё равно Чарли нет никакого смысла пропускать свой ход. Потому что даже если у него появится возможность следующего выстрела, это лишь на несколько минут отложит его смерть. Вероятности попаданий-то те же самые остаются, шансы не увеличиваются. Это же не игра в русскую рулетку, где количество гнёзд в барабане ограничено.
(Статистически у Чарли может быть серия выстрелов с двумя попаданиями подряд и затем подряд с четырьмя промахами).

Поэтому Чарли нужно стрелять в себя. Один шанс из трёх, что попадёт - это всё равно бОльшая вероятность выживания, чем при выстреле в него любого из соперников. Но психологически ход сильный. И в следующем туре (если Чарли примет в нём участие) у Чарли будет моральное преимущество, что, несомненно, скажется на результатах.

[m61.livejournal.com]

А откуда вдруг появилось условие, что каждое попадание будет обязательно смертельным?

"И тут я как бы из последних сил..." (с) анекдот ;)

Чарли будет моральное преимущество, что, несомненно, скажется на результатах.

Я тоже так думаю. :) По похоронах Чарли обязательно скажут - "морально он победил". ;)

[bam-77.livejournal.com]

надо же, а я думал это стандартная задача и все ее знают. А тут столько эмоций

[m61.livejournal.com]

Дык, вопрос жизни и смерти же! :)

[bam-77.livejournal.com]

:0)
ты молодец, нашел, чем задеть читателей за живое )