О скитаниях вечных и о Земле...

[m61]

Немного подумав, я решил повесить на самом верху журнала это сообщение. В комментариях к нему вы можете задать астрономический вопрос, не относящийся к теме других постингов, а я постараюсь на него ответить. Не возражаю и против любых других интересующих вас вопросов.

Большая просьба:

К сожалению, на вопросы я отвечаю не всегда оперативно. Так что если ответа не последовало немедленно – не сердитесь и не обижайтесь, пожалуйста, он обязательно будет. :)

Comments

Жизненноважный вопрос

[seabreeze.livejournal.com]

О! У меня есть очень важный вопрос.
Как можно выразить зависимость скорости Земли (линейной и угловой) вокруг солнца от времени года/суток/часов?

Буду признателен за такую инфу, так как дома у меня нет даже простейшего справочника по астрономии, откуда бы я мог взять за основу уравнения.

Я хочу написать скрипт, который будет выдавать в он-лайн скорость Земли, ориентируюсь на часы пользователя. Нужны уравнения.
Пасиб.

Не совсем понял...

[m61.livejournal.com]

Требуется учесть только движение Земли вокруг Солнца, или еще и вращение вокруг оси? Если только вокруг Солнца - то с какой точностью? Простейший случай - просто эллипс. Если же учитывать еще и возмущающее воздействие других небесных тел - то это уже качественно иной случай, которому целые книги посвящаются. Тут, помимо периодических, появляются еще и вековые компоненты, уравнение движение записывается в оскулирующих элементах, и т.д. Формул получится - на много-много страниц. Впрочем, насколько мне известно, есть достаточно доступные программы, которые все это считают. Мне кажется, и весьма известный и популярный RedShift тоже должен уметь это делать.

Re: Не совсем понял...

[seabreeze.livejournal.com]

Мне нужен самый простой случай - движение по эллипсу без учета влияния планет и вращения вокруг оси.

Тогда вот так:

[m61.livejournal.com]

Я напишу с минимальными комментариями, хорошо? Если что будет непонятно – спрашивай.

Итак:

1) Вычисляем среднее суточное движение Земли:

n = k*sqrt(1+m)/a^(3/2) (или n = 2*pi/P)

k – постоянная тяготения в гауссовой системе единиц: k = 0.01720209895
m – масса Земли в единицах массы Солнца: m = 1/354710
a – большая полуось земной орбиты (в единицах большой полуоси земной орбиты, так что в данном случае a = 1)
P – период обращения Земли, в средних солнечных сутках: P = 365.2563835

2) Находим среднюю аномалию:

M = n*(t-T)

t – текущее время.

T – момент прохождения Земли через перигелий. В 2000 году это произошло 3 января в 5 часов 18 минут. К сожалению, свежего справочника у меня нет.

3) Решаем уравнение Кеплера относительно эксцентрической аномалии E:

E – e*sin(E) = M

е – эксцентриситет земной орбиты: e = 0,0167

Вышеуказанное уравнение трансцендентно относительно E, поэтому решается численно (ну, или разложением в ряд Лагранжа).

4) Вычисляем зависимость радиус-вектора от времени r(t):

r(t) = a*(1 – e*cos(E))

5) И, наконец, скорость:

V = k*sqrt((1+m)*(2/r – 1/a))

Только размерность этой скорости – единиц большой полуоси Земли/в средние солнечные сутки. Для перевода в более привычные км/сек нужно учесть, что a = 1,49597892*10^8 км, а в средних солнечных сутках – 86400 секунд.

Что же касается угловой скорости, то истинная аномалия v (угол между радиус-вектором и большой полуосью) определяется следующей формулой:

tan(v/2) = sqrt((1+e)/(1-e))*tan(E/2)

А угловая скорость получается просто дифференцированием истинной аномалии по времени: w = dv/dt. Думаю, никаких сложностей это тебе не доставит. ;)

Re: Тогда вот так:

[seabreeze.livejournal.com]

Великолепно!
В каких единицах считать пункт 2? Например, я считаю для 4 января 6 часов. Что мне подставлять в t и T?

Re: Тогда вот так:

[m61.livejournal.com]

В тех же, в каких был пункт 1) Если использовать приведенную мной форму, то единицей будут средние солнечные сутки. Но можно, конечно, использовать и секунды - только тогда период в первой формуле надо тоже измерять в секундах.

"Например, я считаю для 4 января 6 часов. Что мне подставлять в t и T?"

Ну, например, можно вычислить количество прошедших секунд с момента T (нам же t и T по отдельности не требуются, нужна только их разность), а потом разделить на 86400.