Черепаха наносит ответный удар

[m61]

Всем, конечно, известна знаменитая апория Зенона про быстроногого Ахиллеса и черепаху. Мне, грешным делом, казалось, что с изобретением интегрального исчисления она была давно и успешно разрешена, но, как выясняется, вокруг несчастной черепахи и кровожадного Ахиллеса и по сей день кипят нешуточные споры. В суть которых, если честно, я не решился даже вникать, несколько напуганный блистательным ироничным эссе Евгения Лукина "В защиту логики", в немалой степени посвященном этой апории.

Ибо недаром сказано: "Если слишком долго всматриваться в бездну - бездна начнёт всматриваться в тебя".

Так что не будем углубляться в эту опасную тему, зададимся вопросом попроще: представим, что теперь не черепаха уплётывает от Ахиллеса, а, наоборот, - Ахиллес от черепахи (или от её старшего брата, например). И, предположим, бежит Ахиллес всего в два раза быстрее черепахи (ну, или черепаха попалась слишком быстрая и злая, или Ахиллес чересчур обленился и разжирел, привыкнув только совсем уж безответных оленей черепах гонять). Для ровного счета: скорость Ахиллеса 50 дециметров в секунду, черепахи - 25, а начальное расстояние между ними - целых 100 метров, огромная фора для трусливого Ахиллеса.

Дополнительное условие: помечтаем, что забег происходит под строгим контролем неподкупных наблюдателей черепаха бежит по резиновому полотну, которое одним концом привязано, например, к лесу дереву (от которого черепаха и начинает свой забег), а другим - к спине Ахиллеса, и Ахиллес в процессе своего панического бега его равномерно растягивает. Но это резиновое полотно не оказывает никакого влияния на Ахиллеса и ни в малейшей степени не замедляет его бег.

Вопрос: сумеет ли, в таком случае, Ахиллес выиграть в первом туре убежать от разъяренной черепахи?

Comments

[stety.livejournal.com]

Абсолютно резиновое? Как антоним Москвы?

[m61.livejournal.com]

Это раньше был антоним, теперь же уже - скорее, синоним. Уверен, на Новой Москве дело не остановится. :)

[m61.livejournal.com]

ЗЫ Задачка, кстати, вполне осмысленная. И, более того, имеет далеко не одни только хохмаческие аналогии, но и, в том числе - космологические, например.

[clovis3.livejournal.com]

Удивительно, как все мы читаем одни и те же журналы. Стоило traveller2 упомянуть эту задачу, как пожалуйста...

Как верно отмечено в комментариях, лучшее решение -- это вычисление в системе отсчёта, нарисованной на резинке: тогда надо учитывать лишь уменьшение скорости черепахи со временем, и ответ можно определить в уме.

У меня тоже эта задача вызвала космологические ассоциации и мысли про горизонты. Но там-то, кажется, всё наоборот: черепаха ползёт не по резинке, а сама по себе, поэтому не догонит убегающую галактику.

Классический парадокс, по-моему, объясняется не интегралами, а суммированием сходящихся рядов.

[metarattus.livejournal.com]

> Но это резиновое полотно не оказывает никакого влияния на Ахиллеса и ни в малейшей степени не замедляет его бег.

ЕВЗЛЕТИТЪ!

[f-nor.livejournal.com]

"скорость Ахиллеса 50 дециметров в секунду"

Как-то небыстро он бежит. Догонят его. И покусают.

[stety.livejournal.com]

А что скажет товарищ Эйнштейн?

[stety.livejournal.com]

Ну, там тоже есть теории о том, что расширение имеет некий предел, также как сжатие. Одни считают, что переход предела возможен, но за ним прекращается существование материи, другие считают предел, нерпеодолим, а расширение сменяется сжатием. Но никто, вроде, не ведет наблюдения достаточно долго, чтобы подтвердить или опровергнуть эти теории. Если для первого варианта вообще уместно использование критерия времени.)))

[igor-rewa.livejournal.com]

А я вообще считаю, что черепахе нужно дать пистолет!

[postum-main.livejournal.com]

В итоге черепаха, напущенная резиновым полотном попадет Ахиллесу в голову.

[zloy-babay.livejournal.com]

Не взлетит.
И вообще, полотно порвётся и всех убьёт.

[zloy-babay.livejournal.com]

Но тут вопрос, что крепче: шкорлупа черепахи или же череп Ахиллеса.

[alexeybobkov]

На вопрос "сумеет ли убежать" можно ответить и не решая дифференциальное уравнение. Понятно, что черепаха ускоряется. Середина резинки движется со скоростью 25. Значит, черепаха её догонит за конечное время (поскольку она ускоряется и начальная скорость тоже 25). После того, как она догнала середину, она движется относительно земли со скоростью 50. Значит, теперь она догонит и Ахиллеса, по той же причине.
То же самое для любого отношения скоростей, только нужно делить полотно не на две части, а на это отношение.
А так у меня получилось время примерно 12.8 сек.

[alexeybobkov]

А, наврал. 100 метров же, а не дециметров. Значит, время 128 секунд.

[tamargochi.livejournal.com]

Тут, видимо, надо подключить сопромат. Но я в этом не разбираюсь, увы :)

[pphantom.livejournal.com]

Лямбда-член не учитываем? ;) Тогда не сможет, черепаха его догонит.

[pronin.livejournal.com]

Ну, уж ты постарался все запутать... Резиновое полотно... Спина Ахиллеса... 50 дециметров - 50 дециметров это ваще троллинг! Вот все вы такие, яйцеголовые) Издеваетесь над нами)

[m61.livejournal.com]

Веришь-нет - для "ровного счета" так сделал. Типа: 25 дециметров это нормально, а 2.5 метра - "как-то неаккуратненько". :)

[meopemuk.livejournal.com]

Кажется, задача небрежно сформулирована. Ибо не указано, относительно чего скорость черепахи составляет 25 дм/с - относительно земли или относительно резинового полотна. В первом случае (о котором думается, поскольку "это резиновое полотно не оказывает никакого влияния на Ахиллеса и ни в малейшей степени не замедляет его бег") Ахиллес, разумеется, убежит, т.к. полотна, вроде, как бы, и нет, и незачем было его вообще упоминать.

Или я что-то пропустил?

[m61.livejournal.com]

Разумеется, относительно резинового полотна.