Маленькая ловушка для шибко умных

Я уже не раз рассказывал про свою вредную привычку читать перед сном журнал "Квант" и мою любимую в нем (ибо посильную ;)) рубрику "Квант для младших школьников". На этот раз мое внимание привлекла задачка совсем уж простая, но забавная тем, что в ней как раз _нет_ никаких обычных для этой рубрики подвохов - наоборот, чем меньше мудрить, тем проще она решается. А вот возиться с признаками делимости и уж, тем более, с квадратными уравнениями - будет определенно не самой удачной идеей.

Итак:

Сережа сложил три последовательных натуральных числа, потом три следующих числа, после чего полученные суммы перемножил. Могло ли у него получиться число 111 111 111?

P.S. Задачка действительно очень-очень простая, так что я вовсе не призываю устроить соревнование по ее решению и максимально быстрому ответу - тем более, что я уже прямо сказал, на что время тратить точно не нужно. Меня просто это позабавило - и я решил поделиться. :)

С Баша, улыбнуло

Британские ученые убили кота Шрёдингера бритвой Оккама и выбросили его в окно Овертона - прямо под колёса машины Тьюринга.

Но из машины вышел бог...