Черепаха наносит ответный удар - 2

Ну, а теперь - ответ на задачку про черепаху и Ахиллеса. И ответ этот, как многие догадались (или рассчитали) - да, черепаха сможет догнать Ахиллеса. Более того, она сможет его догнать, даже если скорости будут различаться не в два раза, а в 10, в 100... да вообще в произвольное число раз.

Собственно, как это вообще возможно - легко понять и без точных расчетов, на уровне простой логики. Представим, что черепаха неподвижно замерла в некоей точке пути, а Ахиллес продолжает панически от нее уплётывать. Так как резиновая лента растягивается равномерно, то отношение A:B (отношение длины резиновой ленты, которую осталось преодолеть черепахе - к полной длине ленты) будет оставаться неизменным: отрезок впереди растет в той же самой мере, что и длина всей ленты. А вот если черепаха будет двигаться - то отношение это, мало-помалу, будет уменьшаться, пока наконец не достигнет нуля.

Т.е. - черепаха обязательно настигнет Ахиллеса.

( О черепахах, Ахиллесах и расширении Вселенной )